Прикладная математика для чайников

Очень условно курс математики, который изучается в школе и вузе можно поделить на три части: элементарную математику (арифметика, начало алгебры, геометрия), высшую математику и прикладную математику.

Прикладная математика: что входит?

Что относят к прикладной математике? Точной классификации нет. Обычно это науки/предметы, которые используют математические методы, модели, аппарат для решения задач прикладного характера:

  • Численные методы
  • Уравнения математической физики
  • Линейное программирование
  • Методы оптимальных решений
  • Теория игр
  • Математическая статистика
  • Теория графов
  • Теория кодирования
  • Теория массового обслуживания
  • Модели межотраслевого баланса
  • Случайные процессы
  • и многое-многое другое

То есть, когда мы решаем обычную задачу вроде
"Найти производную от функции $f(x)=\sin^3(5x-\ln(x^8+6))$
- это задача из курса высшей математики (атематический анализ).

"Найти цену, при котором коэффициент эластичности спроса по цене равен 0,5"
- уже прикладная задача на применение производной для решения простейших экономических задач (прикладная математика в экономике).

Ниже вы найдете примеры решений различных задач по прикладной математике - от применения дифференциальных уравнений до сетевых задач, а также отзывы студентов и полезные ссылки для изучения математики. Если вам нужна помощь в решении своих заданий - обращайтесь!


Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям

Прикладная математика: задачи и решения

Применение производной

Задача 1. Даны зависимости спроса $D(p)=4+1/(p+2)$ и предложения $S(p)=(p+1)^2-1$ от цены $p$ . Найдите равновесную цену, выручку при равновесной цене.

Решение задачи о равновесной цене

Задача 2. Найти эластичность функции спроса при заданной стоимости $p$.

$$q=\sqrt[3]{4-p^2}m \quad p=1. $$
Решение задачи об эластичности

Задача 3. Определить размеры прямоугольного открытого бассейна, имеющего наименьшую поверхность при условии, что его объем $=V$.

Решение оптимизационной задачи о размере бассейна

Задача 4. У моторного судна при скорости 10 км/ч отключается мотор. Отрицательное ускорение, сообщаемое лодке сопротивлением воды, пропорционально скорости. Найти закон движения лодки.

Решение задачи о законе движения лодки

Задача 5. Пористое нерастворимое вещество, содержащее в своих порах 2 кг соли, погружается в 30 л воды. Через 5 мин растворяется 1 кг соли. Через какое время растворится 99% первоначального количества соли.

Решение задачи о скорости растворения

Задача 6. Завод $D$ нужно соединить шоссейной дорогой с прямолинейной железной дорогой, на которой стоит город $A$. Расстояние $DB$ до железной дороги равно $a$, расстояние $AB$ по железной дороге равно $L$. Стоимость перевозок по шоссе в $m$ раз дороже стоимости перевозок по железной дороге. Как провести шоссе $DP$ к железной дороге, чтобы стоимость перевозок от завода к городу была наименьшей?

Решение задачи о строительстве дороги

Другие примеры: Производные, Дифференциальные уравнения



Подробное решим любые задачи по математике

Исследование операций

Задача 7. Инвестор выделяет средства в размере 5 тыс. ден. ед., которые должны быть распределены между тремя предприятиями.
Требуется, используя принцип оптимальности Беллмана, построить план распределения инвестиций между предприятиями, обеспечивающий наибольшую общую прибыль, если каждое предприятие при инвестировании в него средств $x$ тыс. ден. ед. приносит прибыль $p_i(x)$ тыс. ден. ед. ($i=1, 2, 3$) по следующим данным:

Решение задачи инвестирования

Задача 8. Пусть балансовый отчет для трёхотраслевой модели экономики имеет вид:
Требуется:
а) записать балансовые соотношения и определить объём конечной продукции в каждой отрасли;
б) найти матрицу прямых затрат $A$ и выяснить её продуктивность;
в) найти матрицу полных затрат $S=(E-A)^{-1}$ (для избежания ошибок проверить, выполняются ли равенства $S(E-A)=(E-A)S=E$ );
г) для нового вектора конечной продукции найти вектор валовой продукции $X$ по формуле $X = SY$.

Решение задачи о межотраслевом балансе

Задача 9.Дана упорядоченная структурно-временная таблица перечня работ по организации выставки-продажи товаров выпускаемых производственным объединением «Ангара».
Требуется:
1. Определить временные параметры событий.
2. Найти все полные пути, вычислить их протяжённость и резервы времени.
3. Определить критический путь, критические работы.
4. Вычислить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, их полные и свободные резервы времени.
Результаты расчётов сведите в таблицу.

Решение задачи сетевого планирования

Задача 10. Швейное предприятие реализуется свою продукцию через магазин. Сбыт зависит от состояния погоды. В условиях теплой погоды предприятие реализует 1000 костюмов и 2300 платьев, а при прохладной погоде - 1400 костюмов и 700 платьев. Затраты на изготовление одного костюма равны 20, а платья - 5 рублям, цена реализации соответственно равна 40 рублей и 12 рублей. Определить оптимальную стратегию предприятия.

Решение задачи теории игр

Задача 11. Маленький современный магазин может вместить в себя не более 7 покупателей. В магазине работают одновременно 2 продавца. В среднем в час в магазин заходят 20 покупателей. Средняя длительность обслуживания клиента составляет 6 мин. Если войти в магазин нельзя, покупатель уходит в другой аналогичный магазин. Потоки заявок и обслуживаний простейшие. Определить характеристики обслуживания магазина в стационарном режиме (вероятность простоя продавцов, вероятность отказа, вероятность обслуживания, среднее число занятых обслуживанием продавцов, среднее число покупателей в очереди, среднее число покупателей в магазине, абсолютную пропускную способность, относительную пропускную способность, среднее время покупателя в очереди, среднее время покупателя в магазине, среднее время обслуживания покупателя).

Решение задачи теории массового обслуживания

Задача 12. Определить набор товаров потребителя $(x_1,x_2)$, максимизирующий функцию полезности $U(x_1,x_2)=x_1^{7/8}x_2^{1/8}$ при заданном бюджетном ограничении $m=336$. Цены товаров $p_1=7$m $p_2=6$.

Решение о функции полезности

Задача 13. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Требуется:
1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4. На основе свойств двойственный оценок и теорем двойственности:
• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса первого вида на 24 единицы;
• оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 11 единиц, если нормы затрат ресурсов 8, 4, 20 и 6 единиц.

Решение и анализ производственной задачи

Задача 14. Составить математическую модель задачи и решить ее симплекс-методом.
Полноценное питание животных в питомнике включает в себя ежедневное потребление питательных веществ А и В, которые содержатся в продуктах вида I, II, III. Продукт I содержит питательные вещества А и В в количестве 3 и 3, продукт II - 1 и 1, продукт III - 9 и 8 г/кг при калорийности 3, 2, 5 ккал/кг соответственно. Себестоимость продуктов I, II, III составляет 2, 3, 1 ден. ед. Составить план питания, имеющий наименьшую стоимость, при котором ежедневное потребление питательного вещества А не превысит 180 г, вещества В будет не меньше 54 г, а калорийность составит 120 ккал.

Решение задачи о рационе питания

Задача 15. Малое предприятие имеет два цеха - A и B. Каждому установлен месячный план выпуска продукции. Известно, что цех A свой план выполняет с вероятностью $$p_1=0,6$. Вероятность выполнения плана цехом B при условии, что цех A выполнит свой план, равна $p_2=1/6$. Известно также, что с вероятностью $p_3=0,2$ может сложиться ситуация, когда ни один из цехов свой план не выполнит.
Если оба цеха выполнят свои планы в предстоящий месяц, то предприятие увеличит свой счет в банке на 5 единиц, если оба не выполнят – снимет со счета 4 единицы, если цех A выполнит, а цех B нет - увеличит счет только на 2 единицы, если же цех A не выполнит, а цех B выполнит – сократит свой счет на 1 единицу.
Требуется:
1. определить вероятность выполнения плана цехом B.
2. выяснить, зависит ли выполнение плана цехом A от того, выполнит или нет свой план цех B.
3. найти вероятность того, что предприятию придется снимать деньги со счета в банке.
4. определить, на сколько и в какую сторону (увеличения-уменьшения) изменится в среднем счет предприятия в банке по результатам работы в предстоящем месяце (ожидаемое изменение счета в банке).

Решение задачи о работе цехов

Задача 16. Каков должен быть размер вклада в банк, если Вы хотите через два года иметь 100.000 рублей и банк предлагает 30% годовых на условиях ежегодного начисления процентов.

Решение задачи о вкладе

Ещё: Линейное программирование, Экономико-математические методы

Заказать решение

Если вам нужна помощь с решением задач по любым разделам математики, обращайтесь в МатБюро. Выполняем контрольные и практические работы, ИДЗ и типовые расчеты на заказ. Стоимость задания от 60 рублей, оформление производится в Word, срок от 2 дней.

Заказать решение задач по математике легко!

Отзывы студентов

  • Я просто счастлива,что нашла Вас! Благодарна за то,что вы помогли мне решить контрольную. Причем радует то,что все решено очень подробно с описанием действий. Цена хорошая, оплачивать тоже легко через терминалы, вообщем я всем довольна! Еще раз огромное спасибо! Всем советую воспользоваться услугами данного сайта!

    Лена
  • С большим недоверием я отнеслась к тому, что мне здесь помогут, но оказалось что здесь работают порядочные и профессиональные люди! За короткий срок и небольшую плату выполнили моё задание в лучшем виде! Спасибо Анастасия, вы молодцы! Всем знакомым буду рекамендавать вас!

    Юлия
  • Спасибо огромное за оперативную работу! В этот же день немного позже решение задачи было готово и выслано на почту с подробным объяснением и рисунком. Очень благодарна! Впредь буду обращаться к вам за помощью !

    Анастасия
  • Качественно, с комментариями, поразительно быстро, приятные цены (процентов на 30 ниже, чем у других). Спасибо.

    Александр
  • Огромное спасибо, за выполненную работу, обращался в первый раз и результат не заставил себя долго ждать. Работа выполнена в срок, даже раннее заявленного срока на один день.Вся работа прописана все в электронном виде, все ясно и понятно. Буду обращаться еще, если будет такая потребность. Еще раз большое спасибо!!!

    Эдуард
  • Большое спасибо исполнителю моего заказа за отличную работу!!!! Преподаватель от задания 2 темы 10 была в особом восторге, т.к. кроме меня это задание никто не сдал, Вся работа выполнена качественно. СПАСИБО!

    Марина
  • Спасибо огромное! Сделали очень быстро, ответили на все вопросы. Порадовала цена - по сравнению с другими сайтами реально дёшево. Буду рекомендовать другим и в дальнейшем пользоваться вашими услугами

    Карина
  • Большое прибольшое спасибо за решение моих задач. Все сделано ОЧЕНЬ быстро и цены приятно удивили. Отличный сайт все доступно и понятно. С удовольствием порекомендую друзьям, знакомым!!! :)

    Ольга
  • Первый раз решила попробывать заказать решения задач, по интнрнету. Я в восторге=) Решения действительно правильные, за них я получила "5". Спасибо вам огромное, я очень рада что воспользовалась вашими услугами. Впредь если чтот то понадобиться буду обращаться к вам!=)

    Настя
  • Огромное спасибо! Очень выручили, а главное очень высокая скорость ответа,очень радует.Спасибо за вашу поддержку в трудный момент сессии!

    Светлана

Все отзывы о МатБюро


Полезные ссылки